マネジメントサイエンス学科

数学研究室・豊田昌史


大学で数学の研究と授業に携わり、帰宅したら銭湯に行くことが日課になっています。読書が好きで、数学の専門書はもちろん、社会学、哲学、心理学から純文学、ノンフィクションまで幅広いジャンルを読みあさっています。

どんな研究?

線形関数解析(高校で勉強する“微積分”の延長にある学問)に使われる「不動点理論」が私の研究テーマです。ひと言でいえば、「不動点」とは、写像(※1)によって動かない点のこと。不動点理論は、数理経済学、ゲーム理論や制御理論、自然現象の微分方程式など、さまざまな分野と関わっています。また、中学・高校の数学の先生を目指す学生のための「数学科指導法」という科目も担当しています。この科目の授業では、学生が自ら教壇に立って私の代わりに数学の問題を説明します。教師と学生の立場が逆転した形で私が質問を投げかける……それを繰り返すことで、知らず知らずのうちに学生は数学の力を高めていくのです。

(※1)写像:ある集合の各要素に他の集合の各要素を一対一で対応させる規則。高校の数学で学ぶ「関数」は、写像の一種と考えられます。

なぜその研究を?

学4年の時、『経済セミナー』という雑誌の中に、数学の「不動点定理」が数理経済学の均衡解の存在(例えば、需要と供給が一致する均衡点は存在するかどうかを立証する)に使われることが書かれていました。それを読んだのが「不動点理論」に興味を持つきっかけでした。

数学の魅力って?

問によっては生活の中にきちんと実用化できて始めて役立つことが認められるものもあると思います。それに比べれば数学は何か目に見える製品をつくるわけではないですから、役に立たないとみなされるかもしれません。しかしその分、他の学問に比べて自由な立場で思索に集中することができる、それが数学の魅力ではないでしょうか。

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