教員紹介・研究室ガイド

水滴や液体の動きを微分方程式で捉え、
数学の論理でその本質を解き明かす
研究です。

• どのような研究？
  水滴が広がる様子や液体の表面が波打つ動きを研究対象にしています。コンピュータ計算に頼るのではなく、現象の背後にある仕組みを微分方程式で表現し、「なぜその動きになるのか」「どのような変化が理論上起こり得るのか」を数学を用いて厳密に考えます。自然現象を数式へ落とし込み、数学によって背後の法則を見つけ出していく研究です。
• どのような現象？
  二つの水滴が一つにまとまる瞬間や、壁に沿って液体が流れる様子など、日常の身近な現象を扱います。これらは誰もが見慣れている反面、その形状変化を数学的に説明することは非常に奥が深いテーマです。現象に働く力を正しく数式化し、その式を注意深く解析していくことで、直感や観察だけでは捉えきれない変化の根本的な理由を論理的に明らかにします。
• どのように役立つの？
  液体の動きは、印刷や塗装、ものづくりなど、さまざまな技術に関係しています。コンピュータで計算すると動きを予想できますが、その計算結果がいつも正しい予想を示すとは限りません。数学を使うと目に見えない仕組みを捉えることができるので、どのような変化が本当に起こりうるのかを確かめることができます。数学は、自然を深く理解するための道具でもあるのです。

研究室ガイド

「どのように？」から「なぜ？」の
探求へ。
微分方程式で現象を読み解きます

研究内容を一言でいうと？

身の回りの現象を微分方程式として記述し、数学の論理を用いてその構造を解析します。

液体の動きをはじめとする身近な現象は、微分方程式という数学の言葉で表すことができます。既存のソフトウェアを使うのではなく、現象を観察して自分の手で式を立ててみます。そして、式の性質や解の動きを数学的に調べることで、画面上の数値を眺めるだけでは見えてこない「現象の背後にある自然の仕組み」を明らかにします。

研究室の自慢は？

世界を「なぜ？」を通してみる目が育ちます。

与えられた計算をして答え合わせをするだけが数学ではありません。「なぜこの方程式が導かれるのか」「導かれた性質はどんな前提条件のもとで成り立つのか」を考えます。物事の前提や理由を問い直し、自分の言葉で論理を再構築する経験は、物事の本質を理解し、説得力をもって説明できる確かな力へとつながります。

ゼミの風景

Pick Up

相転移や「水滴が壁の上を動く」接触線問題に取り組み、数理の基礎を解明。

「氷が融けて水になり流れる」相転移現象（ステファン問題）をはじめ、近年では水滴が机や壁の上を移動する「移動接触線問題」の偏微分方程式解析にも取り組んでいます。液体・固体・気体が交わる境目の変化は、物理的にも複雑で数学的にも難しい問題です。シミュレーションに頼らず、方程式の解の存在を純粋な数学の論理で厳密に証明し、現象の背後にある理論的根拠を明らかにしています。

蓮の葉の上の水滴