佐藤 健治（教授）
SATO Kenji
マネジメントサイエンス学科
数学研究室
研究のキーワード
- 三角形
- 四面体
- ハウスドルフ・バナッハ・タルスキのパラドックス
- 数学教員
平面の三角形で成立するのに三次元空間の四面体(三角錐)で成立しないことや、平面の三角形で成立するのに球面の三角形では成立しないことなど、幾何学には次元や平坦性に依存して成立するかしないかが決まる命題がたくさんあります。なぜそういう違いが起こるのかを知りたいと思っています。
小さい球をいくつかに分割して動かして組立て直して大きな球を作ることができます。現実には不可能だと思いますが、数学の世界では可能です。この奇妙な定理を、発見者の名を冠してハウスドルフ・バナッハ・タルスキのパラドックスと呼びます。これは大学院生のときから行なっている研究です。幾何学的に思えますが群論という代数学の範囲になります。
主に数学教員志望の学生に対して代数と幾何の講義を担当しています。中学生でも理解できる話題で中学、高校の教科書に載っていないものをたくさん紹介するよう心がけています。その中から興味深い話題を見付けてどんどん勉強を進めて欲しいと考えています。
研究室ガイド
図形を扱う幾何学と方程式を扱う代数学を研究しています
研究内容を一言でいうと？
平面図形や立体図形を考察する幾何学や高次方程式の解法などを考察する代数学を研究しています。
例えば以下のようなことを考察します。三角形の頂点から対辺に下ろした三垂線は一点で交わりますが、四面体の頂点から対面に下ろした四垂線は一点で交わるとは限りません。なぜでしょう？中学校で学んだ二次方程式の解法のように三次方程式や四次方程式にも解法があります。しかし五次方程式の解法は作れないことがわかっています。なぜでしょう？
研究室の自慢は？
立体図形を実際に組立てて触れることにより深く理解します。
多角形を貼り合わせて多面体を作る教育玩具をいろいろ用いて立体図形の理解を促します。実際に自分の手で作って触れてみることにより空間図形を把握する力がつきます。
Pick Up
ルービックキューブを代数学的に考察しています。
ルービックキューブを分解して完成した状態でなくランダムに組立て直すとき、回転で完成できる確率は十二分の一しかありません。このような問題を代数学で考察できます。
