数学研究室成川 康男　教授

私の研究テーマは、非加法的集合関数の理論と応用です。一つの集合に一つの数値を対応させるのが集合関数です。長さ・重さや確率は集合関数の一例ですが、これらは加法的集合関数、または測度といいます。一方、世の中には、あるものと別のものを合わせると、その合計より、価値が多くなったり少なくなったりする現象、すなわち、1たす1が必ずしも2でない現象があります。非加法的集合関数（非加法的測度）を用いると、これらの現象も明確に記述できます。このときの非加法的集合関数の数学的な性質調べることが研究の中心となります。また、これらの非加法的な現象は、人間の感覚のあいまいさと密接な関係があります。人間の感覚・判断を、非加法的集合関数を用いて表現することも研究しています。

1たす1が必ずしも2でないという現象があるという視点は、数学教育についても重要です。生徒たちが、算数・数学で間違えるとき、何か理由があるのかもしれません。表現の仕方は正しくなくても、自分が表現したい数学的な事実は別にあるのかもしれないのです。生徒たちの間違いを丁寧に調べ、その理由・原因を突き止めることで、生徒の助けになるのみならず、新たな数学が展開できる可能性があります。
数学について不安な気持ちを持つ生徒のことが諸外国では様々に研究されています。海外の研究成果を、日本での現状と比較し、当てはまること異なることを明らかにしていくことも私の研究テーマの一つです。